x是实数求证根号的(x^2+I/X^2-根号大于或等于x=1/ x-2

演绎法：
因为显然地，(x+1/x-2)^2>=0，
所以(x+1/x)^2-4(x+1/x)+4>=0
x^2+2+1/x^2-4x-4/x+4>=0
x^2+1/x^2-4x-4/x+6>=0
0<=4+2x^2+2/x^2-8x-8/x+8
2(x^2+1/x^2)<=4+4x^2+4/x^2-8x-8/x+8
(2(x^2+1/x^2))^0.5<=-2+2x+2/x
-2(2(x^2+1/x^2))^0.5>=4-4x-4/x
(x^2+1/x^2)+2-2(2(x^2+1/x^2))^0.5>=x^2+1/x^2+4+2-4x-4/x
(x^2+1/x^2)^0.5-2^0.5>=x+1/x-2
这就得到了我们所要的式子。

分析法：
为了证明(x^2+1/x^2)^0.5-2^0.5>=x+1/x-2，
只需证明(x^2+1/x^2)+2-2(2(x^2+1/x^2))^0.5>=x^2+1/x^2+4+2-4x-4/x，
亦即-2(2(x^2+1/x^2))^0.5>=4-4x-4/x，
……（就是把演绎法的所有式子反着抄一遍）
亦即(x+1/x-2)^2>=0。
而这是显然成立的。证毕。

要证x^2+1/x^2-根号2>=x+1/x-2即要证(x+1/x)^2-2-根号2>=x+1/x-2，也就是要证(x+1/x)^2-根号2>=x+1/x再一次进行简化，可得到(x+1/x)^2>=x+1/x+根号2=(根号x+1/根号x)^2，因为X为正整数，所以有要证x+1/x>=根号x+1/根号x，进行移项有(x-根号x)+(1/x-1/根号x)=(x-根号x)[1-1/(x*根号x)],因为X为正整数，所以有x>=根号x,x*根号x>1,1-1/(x*根号x)]>0,因而有(x-根号x)[1-1/(x*根号x)]>=0，不等式也就得证了。
其实这个只要求x>0就可以了，在X>0时变化步骤同上，只